$Assuming that you can prove the hint,$ \\$let M=3, N=1.$ \\sin3xsinx=2cos2x+1 \\sin3xsinx-2cos2x-1=0 \\0.5(cos2x-cos4x)-2cos2x-1=0$ using the hint$ \\0.5(cos2x-(cos^22x-sin^22x)-4cos2x-2)=0 \\0.5((-2cos^22x+cos2x+1)-4cos2x-2)=0 \\-0.5(2cos^22x+3cos2x+1)=0 \\-0.5(2cos2x+1)(cos2x+1)=0 \\ \\Thus...